제곱수의 합
| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
| 2 초 | 128 MB | 51778 | 20882 | 15183 | 39.344% |
문제
어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.
주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)
출력
주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.
예제 입력 1
7
예제 출력 1
4
예제 입력 2
1
예제 출력 2
1
예제 입력 3
4
예제 출력 3
1
예제 입력 4
11
예제 출력 4
3
예제 입력 5
13
예제 출력 5
2
풀이
n = int(input())
d = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n+1):
d[i] = i
j = 1
while j * j <= i:
if d[i] > d[i - j * j] + 1:
d[i] = d[i - j * j] + 1
j += 1
print(d[n])우선, 입력값 N을 받은 후, N을 나타내기 위한 최소 제곱수 항의 개수를 저장할 DP 리스트 d를 생성합니다.
이 리스트의 크기는 N+1입니다.
다음으로, for문을 이용하여 1부터 N까지 반복하며, DP 리스트 d를 갱신합니다. 안쪽 while문에서는 현재 i를 나타내기 위한 제곱수 j를 1부터 차례대로 증가시키며, DP 리스트 d를 갱신합니다.
이때, DP 리스트 d[i]는 i를 나타내기 위한 최소 제곱수 항의 개수를 저장하며, 초기값으로는 i입니다.
그리고, d[i - j * j] + 1의 값과 d[i]의 값 중 작은 값을 DP 리스트 d[i]에 저장합니다.
위와 같은 과정을 반복하면, DP 리스트 d[N]에는 N을 나타내기 위한 최소 제곱수 항의 개수가 저장됩니다.
따라서, DP 리스트 d[N]을 출력하면 문제에서 요구하는 정답을 얻을 수 있습니다.
이 코드의 시간 복잡도는 O(N*sqrt(N))입니다. 이는 N이 커질수록 계산 시간이 길어지는 단점이 있지만, DP 알고리즘의 특성상 중복 계산을 피할 수 있어 보다 효율적인 계산이 가능합니다.
Uploaded by N2T
'Algorithm' 카테고리의 다른 글
| [백준 15988 파이썬/python] 1, 2, 3 더하기 3 (0) | 2023.04.20 |
|---|---|
| [백준 2225 파이썬/python] 합분해 (1) | 2023.04.19 |
| [백준 1912 파이썬/python] 연속합 (0) | 2023.04.18 |
| [백준 14002 파이썬/python] 가장 긴 증가하는 부분 수열 4 (0) | 2023.04.18 |
| [백준 11053 파이썬/python] 가장 긴 증가하는 부분 수열 (0) | 2023.04.18 |
