[Java의 정석/1-4] 기본형

 

4. 기본형(primitive type)

4.1 논리형 - boolean

• true / false

 

4.2 문자형 - char

• 단 하나의 문자만을 저장할 수 있음, 문자가 저장되는 것이 아닌 ‘문자의 유니코드(정수)’가 저장됨.

char ch = 'A'; // 문자 'A'를 char 타입의 변수로 ch에 저장. A의 유니코드 값인 65가 저장됨.
char ch = 65; // 문자의 코드를 직접 변수 ch에 저장
int code = (int)ch; // ch에 저장된 값을 int 타입으로 변환하여 저장한다 -> 형변환(캐스팅,casting)

 

• 특수문자를 표현하는 방법

특수문자	문자 리터럴
tab	\t
backspace	\b
form feed	\f
new line	\n
carriage return	\r
역슬래쉬(\)	\\
작은 따옴표	\’
큰 따옴표	\”
유니코드(16진수) 문자	\u유니코드(ex. char a = ‘\u0041’)

 

• 인코딩과 디코딩(encoding & decoding)

 

4.1.1 아스키(ASCII; American Standard Code for Information Interchange)

• 의미 : 정보 교환을 위한 미국 표준 코드
• 내용 : 128개(=2⁷)의 문자 집합(character set)을 제공하는 7 bit 부호, 처음 32개의 문자는 인쇄와 전송 제어용으로 사용되는 제어문자(control character)로 출력할 수 없고 마지막 문자(DEL)를 제외한 33번째 이후의 문자들은 출력할 수 있는 문자들로 기호와 숫자, 영대소문자로 이루어짐.
• 특징 : 숫자(0~9), 영문자(A~Z, a~z)가 연속적으로 배치되어 있다는 특징

 

4.1.2 확장 아스키(Extended ASCII)와 한글

• 일반적으로 데이터는 byte 단위로 다뤄지는데 아스키는 7 bit 이므로 1 bit 가 남는다. 이 남는 공간을 활용해서 문자를 추가로 정의한 것이 ‘확장 아스키’ 이다.
• ISO(국제표준화기구)에서 발표한 확장 아스키의 표준 중에 대표적인 것이 ‘ISO 8859-1’이다. 이 확장 아스키 버젼은 ‘ISO Latin 1’ 이라고도 하는데 서유럽에서 일반적으로 사용하는 문자들을 포함하고 있다.

 

• 한글을 표현하는 방법 - 두 개의 문자코드로 한글을 표현함

 

• 유니코드(Unicode)
• 유니코드 인코딩 UTF-8과 UTF-16의 비교

 

 

4.3 정수형 - byte(1) < short(2) < int(4) < long(8)

4.3.1 정수형의 선택기준

• byte 나 short 보다 int를 사용하라. (int의 표현가능한 정수 범위 ±20억)

 

4.3.2 정수형의 오버플로우(overflow)

ex) 자동차 주행 표시기(odometer), 계수기(counter)

1

1

1

1

+

0

0

0

1

?

?

?

?

• 원래 2진수 ‘1111’ 에 1 을 더하면 ‘10000’ 이 되지만, 4 bit 로는 4자리의 2진수만 저장할 수 있기 때문에 ‘0000’이 됨. 즉 5자리의 2진수 ‘10000’ 중에서 하위 4 bit 만 저장하게 되는 것.

 

• 예시

public class OverflowEx {
    public static void main(String[] args) {
        short sMin = -32768;
        short sMax = 32767;
        char cMin = 0;
        char cMax = 65535;

        System.out.println("sMin     = " + sMin);
        System.out.println("sMin - 1 = " + (short)(sMin-1));
        System.out.println("sMax     = " + sMax);
        System.out.println("sMax + 1 = " + (short)(sMax+1));
        System.out.println("cMin     = " + (int)cMin);
        System.out.println("cMin - 1 = " + (int)--cMin);
        System.out.println("cMax     = " + (int)cMax);
        System.out.println("cMax + 1 = " + (int)++cMax);
    }
}

// 실행결과
sMin     = -32768
sMin - 1 = 32767
sMax     = 32767
sMax + 1 = -32768
cMin     = 0
cMin - 1 = 65535
cMax     = 65535
cMax + 1 = 0

 

 

4.4 실수형 - float, double

4.4.1 실수형의 범위와 정밀도

타입	저장 가능한 값의 범위	정밀도	크기 - byte(bit)
float	-3.4 x 10³⁸ ~ -1.4 x 10⁻⁴⁵, 1.4 x 10⁻⁴⁵ ~ 3.4 x 10³⁸	7자리	4(32)
double	-1.8 x 10³⁰⁸ ~ 4.9 x 10^³²⁴, 4.9 x 10⁻³²⁴ ~ 1.8 x 10³⁰⁸	15자리	8(64)

💡

실수형은 소수점까지 표현해야 하므로 ‘얼마나 큰 값을 표현할 수 있는가’ 뿐만 아니라 ‘얼마나 0에 가깝게 표현할 수 있는가’도 중요함.

 

4.4.2 실수형의 오버플로우와 언더플로우

• 오버플로우 : 표현범위의 최대값을 벗어났을 때 발생. 실수형에서는 무한대(infinity)가 됨.
• 언더플로우 : 실수형으로 표현할 수 없는 아주 작은 값, 양의 최소값보다 작은 값이 되는 경우. 이때 변수의 값은 0이 됨.

 

4.4.3 같은 4 byte 로 int 보다 훨씬 큰 값을 표현할 수 있는 이유?

→ 값을 저장하는 형식이 다르기 때문!

• int 타입과 float 타입의 표현 형식
• float 타입과 같은 실수형은 부호(S), 지수(E), 가수(M) 세 부분으로 이루어져 있다.
• 그러나 정수형과 달리 실수형은 오차가 발생할 수도 있다는 단점 존재

 

4.4.4 실수형의 저장형식

💡

± M x 2ᴱ

기호	의미	설명
S	부호(Sign bit)	0이면 양수, 1이면 음수
E	지수(Exponent)	부호있는 정수. 지수의 범위 : -127 ~ 128(float), -1023 ~ 1024(double)
M	가수(Mantissa)	실제값을 저장하는 부분. 정밀도 : 10진수로 7자리(float), 15자리(double)

1. 부호(Sign bit)
2. 지수(Exponent)
3. 가수(Mantissa)

 

4.4.5[⭐︎⭐︎⭐︎] 정규화

• 부동 소수점 오차의 발생 이유

 

ex. 1001.000111111001101011011011… →(정규화)→ 1.001000111111001101011011011... X 2³

⎣＿＿＿＿ 23 bit ＿＿＿＿⎦

정규화된 2진 실수는 항상 ‘1.’으로 시작하기에 ‘1.’을 제외한 23자리의 2진수가 가수(mantissa)로 저장되고 그 이후는 잘려나간다. 지수는 기저법으로 저장되기 때문에 지수인 3에 기저인 127을 더한 130이 2진수로 변환되어 저장된다. 10진수 130은 2진수로 ‘10000010’이다.

💡

❖ 기저법이란? ‘2의 보수법’처럼 부호있는 정수를 저장하는 방법. 저장 시 특정값(기저)을 더하고 읽어올 때 다시 뺀다.

이 때 잘려나간 값들에 의해 발생할 수 있는 최대오차는 약 2⁻²³인데, 이 값은 가수의 마지막 비트의 단위와 같음.

2⁻²³은 10진수로 0.0000001192(약 10⁻⁷)이므로 float의 정밀도가 7자리(소수점 이하 6자리)라고 한다.

 

• [예제] 9.1234567을 floatToBits() 메서드를 이용하여 16진수로 출력하라.

 

☆한번에 이해하기 어려운 개념! <보충 설명>

• 10진수를 2진수로 변환 그리고 정규화 과정 : 7.625 → 111.101₍₂₎ →(정규화)→ 1.11101 x 2²
• 부호비트 : 0(양수), 1(음수)
• 가수부(23자리) : 정규화 결과 소수점 오른쪽에 있는 숫자들을 왼쪽부터 그대로 넣고 남은 자리는 0으로 채움.

(소수점 왼쪽은 정규화를 하면 무조건 1이기 때문에 신경쓰지 않고 표현도 하지 않음. 이 1을 hidden bit이라 함)

• 지수부(8자리) : 2ⁿ에서 n에 해당하는 수인 2를 2진수로 바꾼 10’을 넣으면 될 것 같다.

 

• bias 값을 쓰는 이유?
• 이와 같이 부동 소수점 표현 방식은 고정 소수점 표현 방식에 비해서 비트 수 대비 표현 가능한 수의 범위와 정밀도 측면에서 우위에 있기 때문에 정규화나 bias와 같은 복잡한 과정이 들어가더라도 대부분 컴퓨터 시스템에서 부동 소수점을 이용해 실수를 표현하고 있다.

 

 

4.4.6 실수 표현 방식의 종류

• 가수부와 지수부

1. 고정 소수점 (fixed point) 방식

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

💡

고정 소수점 방식은 구현하기 편리하지만 사용하는 비트 수 대비 표현 가능한 범위와 정밀도가 낮음 높은 정밀도가 필요 없는 소규모 시스템에서 간혹 사용됨.

 

1. 부동 소수점(floating point) 방식

고정 소수점 방식은 제한된 자릿수로 인해 표현할 수 있는 범위가 매우 작음.

→ 하지만 부동 소수점 방식은 위의 수식을 이용하여 매우 큰 실수까지도 표현할 수 있음.

→ 현재 대부분의 시스템에서는 부동 소수점 방식으로 실수를 표현 가능

 

1. 부동 소수점 방식의 오차
2. 실수의 부동 소수점 변환

→ 나머지 0이 나왔으니 변환을 종료하고 빼낸 숫자들을 위에서부터 읽어주면 된다.

즉 0.625 → 0.101₍₂₎ 이 된다.

0.5, 0.25, 0.125, 0.75와 같은 숫자들이 2진수로 변환하기 편하고, 반대로 0.789와 같은 숫자는 10진수 기준으로는 자릿수가 길지 않더라도 2진수로 바꾸면 엄청나게 길이가 늘어난다.