카드 구매하기 2

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	9236	6947	5700	76.101%

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

전설카드

레드카드

오렌지카드

퍼플카드

블루카드

청록카드

그린카드

그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 N개를 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

4
1 5 6 7

예제 출력 1

예제 입력 2

5
10 9 8 7 6

예제 출력 2

예제 입력 3

10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

예제 출력 3

예제 입력 4

10
5 10 11 12 13 30 35 40 45 47

예제 출력 4

예제 입력 5

4
5 2 8 10

예제 출력 5

예제 입력 6

4
3 5 15 16

예제 출력 6

풀이

1)

import sys

input = sys.stdin.readline

n = int(input())
a = [0] + list(map(int, input().split()))

d = [-1] * (n + 1)
d[0] = 0
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, i + 1):
        if d[i] == -1 or d[i] > d[i - j] + a[j]:
            d[i] = d[i - j] + a[j]

print(d[n])

import sys: sys 모듈을 임포트합니다. 이 모듈을 사용하여 입력을 받는 방식을 변경합니다.

input = sys.stdin.readline: sys.stdin.readline 함수를 input이라는 이름으로 사용하기 위해 정의합니다. 이렇게 하면 input() 대신 sys.stdin.readline을 사용할 수 있습니다. sys.stdin.readline은 입력을 빠르게 받을 수 있는 방법입니다.

n = int(input()): 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 n을 입력받습니다.

a = [0] + list(map(int, input().split())): 카드팩의 가격 정보를 입력받습니다. 0을 추가하여 인덱스가 1부터 시작하도록 조정합니다.

d = [-1] * (n + 1): 최소 금액을 저장할 리스트 d를 생성하고, 길이를 n+1로 초기화합니다. 각 원소를 -1로 설정하여 아직 값을 계산하지 않은 상태임을 표시합니다.

이중 for문을 사용하여 최소 금액을 계산합니다. 바깥쪽 for문은 1부터 n까지 반복하고, 안쪽 for문은 1부터 i까지 반복합니다.
- 안쪽 for문에서 if d[i] == -1 or d[i] > d[i - j] + a[j]:를 통해 현재까지 계산된 최소 금액과 새로 계산한 금액을 비교합니다. d[i]가 -1인 경우, 값이 아직 설정되지 않은 것이므로 새로운 값을 저장합니다.
- 현재까지 계산된 최소 금액(d[i])이 새로 계산한 금액(d[i - j] + a[j])보다 큰 경우, 새로운 값으로 d[i]를 업데이트합니다.

print(d[n]): 최종적으로 계산된 최소 금액인 d[n]을 출력합니다.

2)

def min_price(n, card_price):
    dp = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, i + 1):
            dp[i] = min(dp[i - j] + card_price[j - 1], dp[i] or float('inf'))
    return dp[n]

def main():
    N = int(input().strip())
    card_price = list(map(int, input().split()))
    print(min_price(N, card_price))

if __name__ == "__main__":
    main()

min_price 함수를 정의합니다. 이 함수는 동적 계획법(dynamic programming)을 사용하여 문제를 해결합니다. 함수는 인자로 n(구매하려는 카드의 개수)과 card_price(각 카드팩의 가격 정보가 들어있는 리스트)를 받습니다.

dp라는 리스트를 생성하고, 길이를 n+1로 초기화합니다. dp[i]는 i개의 카드를 구매하는 데 필요한 최소 금액을 저장합니다.

이중 for문을 사용하여 dp 리스트를 채웁니다. 바깥쪽 for문은 1부터 n까지 반복하고, 안쪽 for문은 1부터 i까지 반복합니다. 안쪽 for문에서 dp[i - j] + card_price[j - 1]을 계산하여 현재까지 구한 최소 금액과 비교하고, 더 작은 값으로 dp[i]를 업데이트합니다.

dp[i] or float('inf') 이 코드는 dp[i] 값이 0이거나 아직 값이 설정되지 않은 경우에 무한대(float('inf'))로 처리하는 코드입니다. dp[i] 값을 업데이트할 때, 현재까지 계산된 최소 금액과 새로 계산한 금액을 비교하여 더 작은 값을 저장해야 합니다. 그러나 dp[i]가 아직 값이 설정되지 않았거나 0인 경우, 최소값을 계산할 때 이를 고려해야 합니다. 따라서 dp[i]가 0이거나 값이 설정되지 않은 경우에 무한대로 처리하면, 최소값을 찾는 과정에서 제대로 된 값을 저장할 수 있습니다.

최종적으로 dp[n]에 n개의 카드를 구매하는 데 필요한 최소 금액이 저장되므로, 이 값을 반환합니다.

main 함수를 정의합니다. 이 함수에서 사용자로부터 입력을 받고, 입력받은 값을 min_price 함수에 전달하여 결과를 계산하고 출력합니다.

if __name__ == "__main__": 구문은 이 스크립트가 직접 실행되는 경우에만 main 함수를 호출하도록 합니다. 이렇게 하면 다른 파일에서 이 스크립트를 import해서 사용할 때 main 함수가 자동으로 실행되지 않습니다.

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