[백준 17103 파이썬/python] 골드바흐 파티션

골드바흐 파티션

문제

입력

출력

예제 입력 1

예제 출력 1

풀이

1)

2)

골드바흐 파티션

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
0.5 초	512 MB	11475	4627	3442	38.531%

문제

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

출력

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

예제 입력 1

5
6
8
10
12
100

예제 출력 1

1
1
2
1
6

풀이

1)

# 소수 확인하고 소수 list 만들기
is_prime = [True] * 1000001
primes = []
for i in range(2, 1000001):
    if is_prime[i]:
        primes.append(i)
        j = i + i
        while j <= 1000000:
            is_prime[j] = False
            j += i

# t(테스트 횟수) 입력 받고 사용자로부터 입력받은 수의 소수집합 개수 출력
t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    ans = 0
    for p in primes:
        if n - p >= 2 and p <= n - p:
            if is_prime[n - p] == True:
                ans += 1
        else:
            break
    print(ans)

• 풀이과정
  1. 소수 확인 및 소수 목록 생성:
     • is_prime 리스트는 인덱스가 소수인지 여부를 나타냅니다. 초기에는 모든 값이 True(소수)로 설정됩니다.
     • primes 리스트는 소수를 저장하는 데 사용됩니다.
     • 에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하여 2부터 1000000 사이의 소수를 찾습니다. 소수를 찾으면 primes 리스트에 추가하고, 그 소수의 배수는 is_prime에서 False(소수 아님)로 표시합니다.
  2. 사용자로부터 테스트 횟수(t)를 입력 받습니다.
  3. t 회 반복하여 다음을 수행합니다.
     • 사용자로부터 숫자 n을 입력 받습니다.
     • 정답(ans)을 0으로 초기화합니다.
     • 소수 목록(primes)을 반복하며 다음을 확인합니다.
       • n에서 소수 p를 뺀 값이 2 이상이고 p가 n-p보다 작거나 같은 경우:
         • 만약 n-p가 소수라면(ans_prime[n-p]가 True인 경우), 정답(ans)을 1 증가시킵니다.
       • 그렇지 않으면 (p가 n-p보다 큰 경우), 반복문을 종료합니다.
     • 정답(ans)을 출력합니다.

2)

def eratosthenes_sieve(n):
    prime = [True] * (n + 1)
    prime[0] = prime[1] = False

    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                prime[j] = False
    return prime


def goldbach_conjecture(n, prime):
    count = 0
    for i in range(2, n // 2 + 1):
        if prime[i] and prime[n - i]:
            count += 1
    return count


def main():
    t = int(input())
    n_max = 1000000
    prime = eratosthenes_sieve(n_max)

    for _ in range(t):
        n = int(input())
        print(goldbach_conjecture(n, prime))


if __name__ == "__main__":
    main()

• 풀이과정
  1. eratosthenes_sieve(n): 에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용해 주어진 범위 내의 소수를 찾는 함수입니다. 인자로 정수 n을 받으며, 0부터 n까지의 수 중 소수 여부를 리스트로 반환합니다.
  2. goldbach_conjecture(n, prime): 주어진 짝수 n에 대해 골드바흐 파티션의 수를 구하는 함수입니다. 인자로 짝수 n과 소수 여부 리스트 prime을 받습니다. n의 절반까지 순회하며, i와 n - i가 모두 소수일 경우 카운트를 증가시킵니다.
  3. main(): 프로그램의 메인 함수입니다. 먼저 테스트 케이스 개수 t를 입력받습니다. 그 다음 에라토스테네스의 체를 사용해 1,000,000까지의 소수를 구하고, 각 테스트 케이스에 대해 짝수 N을 입력받아 골드바흐 파티션의 수를 출력합니다.
  4. if __name__ == "__main__":: 이 부분은 스크립트가 직접 실행될 때 main() 함수를 호출하는 코드입니다. 이 코드 덕분에 스크립트가 다른 곳에서 모듈로 임포트될 때, main() 함수가 자동으로 실행되지 않습니다.

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