[백준 11054 파이썬/python] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

가장 긴 바이토닉 부분 수열

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	44508	22719	17746	50.619%

1. 문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

3. 출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

4. 예제 입력 1

      

      

      

    
    

      <code />
    
10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

5. 예제 출력 1

      

      

      

    
    

      <code />
    
7

6. 힌트

예제의 경우 {1 5 2 1 4 3 4 5 2 1}이 가장 긴 바이토닉 부분 수열이다.

7. 풀이

7.1. 1)

      

      

      

    
    

      <code />
    
# 리스트 a의 길이가 1 이하인 경우 예외 처리합니다.
if n <= 1:
    print(n)
else:
    # 가장 긴 증가하는 부분 수열을 계산합니다.
    d = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if a[i] > a[j]:
                d[i] = max(d[i], d[j] + 1)

    # 가장 긴 감소하는 부분 수열을 계산합니다.
    d2 = [1] * n
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(n-1, i, -1):
            if a[i] > a[j]:
                d2[i] = max(d2[i], d2[j] + 1)

    # 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이를 계산합니다.
    ans = 0
    for i in range(n):
        ans = max(ans, d[i] + d2[i] - 1)

    print(ans)

위 코드에서는 리스트 a에서 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이를 구하는 방법으로, 다음과 같은 과정을 거칩니다.

1. 리스트 a의 길이가 1 이하인 경우에는 그대로 리스트의 길이를 출력하고 종료합니다.

2. 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 계산합니다. 이를 위해 리스트 d를 선언하고, d[i]는 a[0]부터 a[i]까지의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 나타냅니다.

3. 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 계산합니다. 이를 위해 리스트 d2를 선언하고, d2[i]는 a[i]부터 a[n-1]까지의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 나타냅니다.

4. 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이를 계산합니다. 이를 위해 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이와 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 각각 d[i]와 d2[i]로 가져온 후, 그 합에서 1을 빼줌으로써 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이를 구합니다.

5. 마지막으로, 계산한 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이를 출력합니다.

7.2. 2)

      

      

      

    
    

      <code />
    
n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))
d1 = [0]*n
d2 = [0]*n
for i in range(n):
    d1[i] = 1
    for j in range(i):
        if a[j] < a[i] and d1[j]+1 > d1[i]:
            d1[i] = d1[j]+1
for i in range(n-1, -1, -1):
    d2[i] = 1
    for j in range(i+1, n):
        if a[i] > a[j] and d2[j]+1 > d2[i]:
            d2[i] = d2[j]+1
d = [d1[i]+d2[i]-1 for i in range(n)]
print(max(d))

우선, 리스트 a를 입력받고, 리스트 d1과 d2를 초기화합니다. 이 코드에서는, 리스트 d1은 a[0]부터 a[i]까지의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 나타내고, 리스트 d2는 a[i]부터 a[n-1]까지의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 나타냅니다.

그 다음, 리스트 d1을 계산합니다. 이를 위해 i를 0부터 n-1까지 반복하면서, d1[i]를 1로 초기화하고, a[0]부터 a[i-1]까지의 원소들과 비교하여 d1[i]의 값을 갱신합니다.

그 후, 리스트 d2를 계산합니다. 이를 위해 i를 n-1부터 0까지 역순으로 반복하면서, d2[i]를 1로 초기화하고, a[i+1]부터 a[n-1]까지의 원소들과 비교하여 d2[i]의 값을 갱신합니다.

마지막으로, 리스트 d1과 d2를 합하여, 리스트 d를 계산합니다. 이를 위해 리스트 d를 선언하고, d[i]는 a[0]부터 a[i]까지의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이와 a[i]부터 a[n-1]까지의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 합친 후, 1을 빼준 값입니다.

결과적으로, 리스트 d에는 a에서 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이가 저장됩니다. 따라서, 리스트 d에서 최댓값을 찾아 출력하면, a에서 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이를 구할 수 있습니다.

Uploaded by N2T